角色或道具连续绕不同轴旋转时，即使两次转角都不变，先后顺序不同也可能让最终朝向不同。这个差异来自变换的组合方式，不是坐标显示出现了误差。
规则与边界
本例在固定世界坐标轴上进行主动旋转。绕X轴保留x，更新y为cy减sz、z为sy加cz；绕Y轴更新x为cx加sz、z为负sx加cz；绕Z轴更新x为cx减sy、y为sx加cy。c和s满足平方和为一，输入直接给出精确分数。
本例记录
旋转A绕X轴，余弦正弦为['5/13', '12/13']；旋转B绕Y轴，余弦正弦为['3/5', '4/5']。
原向量 | 先A中间值 | 先A再B | 先B中间值 | 先B再A [-4, 2, 6] | ['-4', '-62/13', '54/13'] | ['12/13', '-62/13', '74/13'] | ['12/5', '2', '34/5'] | ['12/5', '-358/65', '58/13'] [-7, -1, 5] | ['-7', '-5', '1'] | ['-17/5', '-5', '31/5'] | ['-1/5', '-1', '43/5'] | ['-1/5', '-541/65', '31/13'] [-4, 5, 7] | ['-4', '-59/13', '95/13'] | ['224/65', '-59/13', '493/65'] | ['16/5', '5', '37/5'] | ['16/5', '-319/65', '97/13'] [3, -3, -6] | ['3', '57/13', '-66/13'] | ['-147/65', '57/13', '-354/65'] | ['-3', '-3', '-6'] | ['-3', '57/13', '-66/13'] [-4, 7, -6] | ['-4', '107/13', '54/13'] | ['12/13', '107/13', '74/13'] | ['-36/5', '7', '-2/5'] | ['-36/5', '199/65', '82/13'] [4, -6, 3] | ['4', '-66/13', '-57/13'] | ['-72/65', '-66/13', '-379/65'] | ['24/5', '-6', '-7/5'] | ['24/5', '-66/65', '-79/13']
表中编号只标记本例对象，不表示排名或另一组数据中的身份。先确认输入单位与边界约定，再逐步核对中间值。零、空结果和不存在是不同状态，不能因为显示相近就互相替代；分数用精确形式保留，便于重新演算。
复核方法
对同一向量分别先做A再做B，以及先B再A，比较最终坐标。每条路径都应保持向量长度；把旋转按相反顺序、相反正弦执行，应回到原输入。顺序可交换的特殊情况不代表一般情况下都可交换。
挑选不在旋转轴上的向量更容易看出差别，再同时比较几个方向，避免只用恰好保持不动的特例下结论。实际动画系统中还应明确向量放在矩阵左边还是右边，本例用逐分量公式直接定义行为，省去那些存储布局歧义。
能说明什么
这里明确使用固定世界轴，没有切换成物体自身不断改变的局部轴。两套约定的乘法解释不同，不能只看相同的轴名称就混用。所有旋转绕原点，不含平移、非均匀缩放或投影。
这份记录用于理解明确规则下的游戏机制。改变输入后，结果也应随之重新计算；若操作规则不同，应先把新规则写清再比较。可以从一两个步骤手算开始，找出第一处差异，而不是只对照最后一个数值。全部中间记录都属于当前案例，不能直接当成其他场景的固定答案。